Mijn interesse voor alles wat met rekenen te maken heeft, bracht mij in contact met allerlei hulpmiddelen die min of meer met rekenen te maken hebben.
Het begon met eenvoudige rekentabellen en plantte zich stilaan voort via formuleboekjes, rekenlat en telmachientjes tot de grote doorbraak van de 'Personal Computers' in 1980.
Een overzicht in chronologische volgorde:
In de tijd dat er nog geen zakrekenmachientjes waren, werd er veelvuldig gebruik gemaakt van tabellen. Eenmaal men daar wat aan gewend was, kon daar vlot mee gewerkt worden. Het ging in ieder geval sneller dan alles op papier uit te rekenen. (Als je bijvoorbeeld wilt weten hoe men vroeger de vierkantswortel op papier berekende, kan je best eens kijken bij Wikipedia.)
De tabellen en formuleboekjes heb ik tot nog toe altijd bewaard en soms kan ik ze zelfs nog gebruiken.
Voor het werken met grotere getallen of ingewikkelde bewerkingen, werd vaak gebruik gemaakt van Logaritmentafels.
Door de speciale eigenschappen van de logaritmen, werden de bewerkingen één niveau van complexiteit naar beneden gehaald. Zo kan je getallen vermenigvuldigen of delen door hun respectievelijke logaritmen op te tellen of af te trekken. Getallen tot een macht verheffen of worteltrekken gaat door de logaritmen van die getallen te vermenigvuldigen of te delen.
Via de logaritmentafels werden de logaritmen van de getallen opgezocht en hiermee de bewerking uitgevoerd. Het resultaat van die bewerking was op zijn beurt weer de logaritme van de uitkomst zodat de logaritmentafels dan 'omgekeerd' gebruikt werden om het eindresultaat te vinden.
Dit lijkt erg ingewikkeld maar eens de routine er wat inzat, vond men gemakkelijk zijn weg in die tabellen.
(Meer informatie over logaritmen vind je ook weer bij Wikipedia.)
Het boekje waar ik het meeste plezier van gehad heb en dat ik nu nog regelmatig raadpleeg, is het 'Vademecum van de Wiskunde'. Het bevat een enorme schat aan formules.
Tijdens mijn werk in de papierfabriek van Maastricht (1961 - 1964) heb ik kennisgemaakt met een rekenlat.
Ik was zodanig enthousiast over dit rekentuig dat ik er mij dadelijk een gekocht heb (± 600 BEF, € 15, wat toen vrij duur was) en er nog een hele tijd plezier aan heb beleefd. Door het gebruik van dit eenvoudig instrument, kreeg je een heel goed inzicht in getalgrootte. Er konden vrij ingewikkelde berekeningen mee uitgevoerd worden met een tamelijk grote nauwkeurigheid.
Het telprincipe is gebaseerd op logaritmen. Een getalwaarde wordt voorgesteld door een afstand op de lat, die overeenkomt met de logaritme van dat getal.
Getallen vermenigvuldigen komt overeen met het optellen van de logaritmen van die getallen, delen met het aftrekken van de logaritmen.
Wil men bvb. 2 vermenigvuldigen met 3 dan telt men de afstand 2 op met de afstand 3 en vindt 6 als uitkomst.
Merk ook op dat je meteen de ganse tafel van 2 ter beschikking hebt. Je kunt alle tussenwaarden gewoon aflezen zonder de lat te herschuiven.
Alhoewel dat het maar een latje is van 15 cm, kun je toch grote getallen bewerken als je met een beetje oefening een goed idee verkregen hebt van getalgrootte.
De machten van 10 moet je zelf uit het hoofd invullen.
Zo zie je bvb. dat onder de 5 terug een 1 staat:
Kijk je onder de 1,5 dan zie je dat er 3 staat:
Klik hier voor een demonstratie
Ook de conversielatjes waren toen erg in trek:
Allerlei omzettingen zijn mogelijk of te berekenen.
In dit voorbeeld vind je dat 2 inch = 0,0508 m of 50,8 mm.
Voordat de echte rekenmachientjes (zoals wij ze nu kennen) beschikbaar en betaalbaar werden, waren er telmachientjes in de handel. Ergens halfweg de jaren '60 heb ik mij eentje gekocht (toen ± 450 BEF, € 11.25) waarmee ik kan optellen en aftrekken.
Het principe is eenvoudig. Voor ieder cijfer van een getal is er een getand strookje voorzien.
Je plaatst de stift in de uitsparing die overeenkomt met het gewenste cijfer. Zolang de tandjes wit zijn, trek je met de stift naar beneden zodat het overeenkomstig cijfer zichtbaar wordt in het venstertje boven de strook.
Moet je bvb. 2 en 4 optellen, dan zet je de stift bij de 2 en trekt tot beneden. In het venstertje staat dan 2.
Nu zet je de stift bij de 4 en trekt weer naar beneden. Het strookje wordt dus 4 plaatsen méér naar beneden getrokken zodat er nu een 6 in het venstertje staat.
Is het tandje van het gewenste cijfer rood, dan trek je met de stift omhoog tot het einde van de boog zodat er van het volgend strookje al één vakje mee overgehaald wordt. Je hebt 10 overschreden en moet dus één overhalen naar de volgende kolom net zoals bij het gewone optellen op papier.
Als je bvb. bij 6 nog eens 5 moet optellen, dan geraak je niet meer tot onder omdat er maar 10 cijfers zijn.
Het tandje is dan roodgekleurd, je moet dus 5 plaatsen naar boven trekken en door de bocht gaan naar de volgende kolom. Van de oorspronkelijke 6 blijft er dan nog 1 over en in de vorige kolom wordt de strook met 1 naar beneden geduwd. Je leest nu 11 af.
Om af te trekken draai je het rekenmachientje om (overkop). Aan de andere zijde ziet het er net hetzelfde uit. Alleen zijn de bewegingen daar tegengesteld. Als je daar bvb. twee tandjes naar beneden trekt, vermindert het resultaat in het venstertje met 2.
Alles terug op nul zetten kan door de beugel bovenaan het telmachientje uit te trekken.
Het eerste draagbare elektronische rekenmachientje, dat ik gezien heb op een beurs in 1971, kon de vier hoofdbewerkingen uitvoeren en kostte toen ± 21 000 BEF (€ 525). Dat was ruim boven mijn budget en dus bleef het met kijken alleen.
Van dan af kwam alles in een versnelling terecht. Allerlei rekenmachientjes werden al vlug betaalbaar en ik heb er daarvan dan ook verschillende merken en types gehad.
Ik moest echter nog wachten tot 1977 vooraleer ik een eerste programmeerbaar rekenmachine van Texas Instruments (SR-56) kon kopen (± 8 000 BEF, € 200).
Dit machientje was tot 100 stappen programmeerbaar en hiermee waren mijn eerste stapjes tot programmeren gezet. Het grootste probleem was echter dat het programma niet bewaard werd bij het uitschakelen van het toestel. Gelukkig waren het maar max. 100 stappen die terug moesten ingetoetst worden.
kwam er een reclameaanbieding van Texas Instrument, TI-99 4A.
Een console (toetsenbord met ingebouwde computer) met processor TI TMS9900, een 16-bits chip op 3.3 MHz, 16 KB geheugen.
Op het scherm, een gewone kleuren TV die via de antenne-ingang werd aangesloten, konden 24 regels tekst van ieder 32 tekens.
De grafische resolutie was 256 x 192 pixels. Op een kleuren TV waren 15 kleuren beschikbaar, zowel voor tekst als voor beelden.
Een gewone muziekcassettespeler fungeerde als opslagmedium. Dit werd mijn eerste computer (± 28 000 BEF, € 700).
Nadien volgden de computers elkaar in ijltempo op:
kocht ik een Schneider CPC 6128.
CPU Z80A, 4.0 MHz, 128 KB RAM geheugen in 2 banken van 64 KB (met Basic geladen was er nog ± 42 KB vrij), Video 640 x 200 x 2 pixels (2 pixels = monochroom groen), de meegeleverde monitor zorgde voor de voeding van de computer die ingebouwd was in het toetsenbord. Tekst in 3 modes: 25 lijnen met 20, 40 of 80 tekens, 3" diskettedrive, diskette om om te draaien, aan weerszijden 180 KB.
CP/M operating system. (± € 735)
kocht ik een Schneider PC 1640 met een prachtig kleurenscherm (glasoppervlak was zwart-glanzend en gaf een zeer mooi effect)
Deze foto heb ik nog gevonden op Internet
CPU 8086-2, 8 MHz, 640 KB RAM geheugen, 32 MB harde schijf, 1 x 5'1/4 floppydrives en muis.
MSDOS 3.20 en GEM Desktop (zie tijgerkop, GEM was de vroege voorloper van Windows).
Let ook op het toetsenbord. Het was toen al voorzien van een numeriek gedeelte.
Dan volgden de merkloze zelfbouw computers: Intel 8086, 80286, 80386, 80486, met DOS en Windows 3.1 tot 3.11.
Het besturingssysteem 'MS-DOS' (zie Wikipedia), waarvan het basissysteem 'QDOS' (= Quick and Dirty Operating System) in 1981 door Microsoft gekocht werd van een bedrijf dat processoren maakte, had al een ruime bekendheid. Ter gelegenheid van het 10-jarig bestaan werd een grote promotiecampagne gevoerd voor MS-DOS 5.
Deze nieuwe DOS-versie bood allerlei nieuwe mogelijkheden zoals onder meer:
Zie ook het promotiefilmpje van MS-DOS 5
kwam Windows 95 (Microsoft) de markt veroveren en verdreef al heel snel het windows-operatingsystem OS/2 van IBM.Samen met Windows 95 werd ook algemeen de software aangeboden op CD-rom. Wegens de, voor die tijd, omvangrijke programma's, was het niet meer te doen om programma's vanaf diskettes te installeren. Dat ging al snel van 15 tot 20 diskettes per programma. Een CD-rom kon 650 MB aan gegevens bevatten en steeg dus ruim uit boven de klassieke disketjes van 1.44 MByte
Als snel ontwikkelden zich de CD's (650 - 800 MByte) tot DVD (4.7 GigaByte tot 8.5 GigaByte)en waren de toestellen om CD/DVD te lezen en te beschrijven (en wissen) standaard ingebouwd in de gewone computers.
kwam Windows 98.
Dit is tot aan de komst van Windows XP (2002) veruit het meest populaire systeem gebleken.
De eisen gesteld aan de computerhardware gaan vanaf nu in snel stijgende lijn, zowel voor de processors (Intel Pentium I, II, III, IV) als voor de geheugens.
(PS. Ik heb alleen maar de Intelreeksen gevolgd; de grootste concurrent van Intel is AMD)
was Windows ME (Millennium) aan de beurt.
Het moest ons over de drempel van de 21° eeuw helpen. Het had een oplossing ingebouwd voor de zo gevreesde 'Millenniumbug'.
Het grootste probleem zat in de datumnotatie. Tot nog toe werd een datum altijd opgegeven met twee cijfers: 00 was 1900 en 99 was 1999.
Hardwarematig moesten de meeste computers vervangen worden omdat de BIOS niet terug op nul gezet kon worden en de overgang van 99 naar 00 niet aankon.
Deze millenniumbug heeft veel bedrijven extra werk opgeleverd. Praktisch alle programma's die met datums te maken hadden, moesten aangepast worden. Vanaf nu werden de datums met 4 cijfers geschreven om het rekenen mogelijk te maken. Iemand die in 1980 geboren was zou anders in 2000 in één klap 80 jaar worden (80 - 00)! ;-)
Windows ME was ook de laatste stap in de DOS-periode (MS-DOS 8.0) die de overstap naar het NT-tijdperk iets gemakkelijker moest maken.
(NT = New Technology, was reeds vanaf 1990 in gebruik in de industrie, speciaal voor netwerken)
was het dan de beurt aan Windows 2000.
De Windows-reeks gebaseerd op DOS, is voorbij.
Vanaf Windows 2000 is het systeem volledig op NT gebaseerd.
Dit is ook de eerste versie waarvan ik bètatester* geworden ben.
*
Bij de ontwikkeling van nieuwe programma's doet Microsoft (en ook andere firma's) een beroep op vrijwilligers die hun ontwerp willen testen. Na de eerste testfase (alpha) die intern gebeurt, worden de bètaversies ter beschikking gesteld aan de testers die over de hele wereld verspreid zitten. Er wordt van hen verwacht dat zij de opeenvolgende testversies installeren en uittesten en hierover rapporten en eventueel ook suggesties doorsturen.
De testers hebben toegang tot speciaal hiervoor ingestelde nieuwsgroepen en databanken met bugrapporten.
kwam Windows XP.
Dit systeem heeft een nog grotere populariteit dan Windows 98 gekend. Veel mensen hebben de tussenliggende systemen overgeslagen en zijn rechtstreeks overgestapt van Windows 98 naar XP.
(Tot op heden, 2011, zijn er ondanks de nieuwere tussenliggende versies Windows Vista en Windows 7, nog altijd veel gebruikers van Windows XP!)
Ook hiervan ben ik bètatester geweest.
had ik een Intel Pentium IV, Dual Core, Extreme Edition, 2 GB RAM, Videokaart Matrox Parhelia 128 MB, 4x200 GB HD, DVD±RW.
Vanaf nu worden de processoren met meerdere kernen en multithreading betaalbaar en komen dan ook vrij snel in omloop.
Meer informatie over 'Multikernprocessoren' en 'Hyper-threading' vind je o.a. bij Wikipedia: Multikernprocessor.
Een zeer handige optie op één van mijn twee beeldschermen (rechts: Eizo Flexscan L768) is de 'pivot'-optie. Dit maakt dat ik het scherm 90° kan draaien zodat ik in de hoogte veel meer plaats heb om te werken. (De volledige breedte van een normaal scherm wordt meestal toch niet benut of is niet handig om te lezen.)
is de nieuwe versie van Windows Vista uitgekomen.
De meest opvallende verschillen met Windows XP voor de gewone gebruiker zitten in de gebruikersinterface. Wat niet zo meteen zichtbaar is dat 16-bit en lager niet meer ondersteund wordt. Het grote gevolg daarvan is dat alle drivers van randapparaten moeten aangepast worden. Voor oudere toestellen is dat een probleem. Nieuwe drivers worden daarvoor niet meer geschreven en de toestellen worden daardoor onbruikbaar.
De hardware vereisten voor Vista vond je op de Windowssite
(Op dit ogenblik, 2011, wordt Vista niet meer verkocht en zijn de gegevens op de site vervangen door die voor Windows 7.)
Een klein stukje uit deze pagina was:
De Blue-ray filmen met zeer hoge resolutie: 1920px x 1080px doen hun intrede. Na het succes van de HD-TV krijgen nu ook de computers speciale videokaarten en schermen met hoge resoluties
Om Blue-ray filmen op een computer of TV te kunnen weergeven, heeft men een speler nodig met een blauwe laserstraal. De lichtfrequentie vqn deze blauwe straal ligt hoger dan de klassieke groene lasers die tot nu toe gebruikt werden voor de CD's en DVD's. Om hier ook wat mee te kunnen experimenteren heb ik mij een laptop aangeschaft met een 18,5 inch scherm met HD-resolutie 1920 x 1080. Een gecombineerde CD/DVD/BD, zowel lezen als schrijven is ingebouwd in een SONY VAIO,VGN-AW11Z met twee ingebouwde harde schijven van 230 GByte. Een Intel Centrino 2-core en 4GB RAM en een Vista 32-bit operating system zorgen ervoor dat de Blue-ray Disk (BD) vlekkeloos filmen van zeer hoge kwaliteit kan vertonen. Via een externe HDMI-aansluiting en een optische koppeling voor het geluid kan een grote HD-TV aangesloten worden als tweede scherm. Het enige nadeel wat ik eraan vind is het beeldscherm van de laptop als je hem als computer wilt gebruiken. Door de hoge resolutie wordt de tekst heel klein maar het ergste vind ik nog dat de kleuren soms een sterke 'groen-zweem' hebben, vooral bij Websites en Windows-schermen.
waren de nieuwe Intel processors i7, met vier kernen (= quadcore), betaalbaar geworden en heb ik mij een nieuwe computer aangeschaft
maakte ik tijdens de jaarlijkse opendeurdagen van een computerfirma kennis met een NAS-Server. Dat is een moderne vorm van een backupsysteem, zeer goed geëigend voor de kleine thuisnetwerken of voor zelfstandigen en kleine bedrijfjes.
De losse externe harde schijven zijn wel een goede hulp om steeds wat bij de hand te hebben. Vooral de kleine schijfjes van 500 GB en de klassieke memorysticks die men los in zijn zak kan stoppen. De gewone geheugensticks zijn ondertussen wel wat voorbijgestreefd wegens te weinig capaciteit en de beschrijfbare CD/DVD's zijn helemaal uit de tijd.
Als echt opslagmedium en bij meerdere externe harde schijven, wordt het al snel een rommeltje aan kabels en voedingsblokjes. De USB-2 aansluitingen zijn vrij traag. De modellen van de behuizingen veranderen ook om de haverklap zodat er van 'netjes stapelen' ook niets in huis komt.
De NAS-server daarentegen blijkt een ideale oplossing te zijn in geval dat je veel opslagruimte nodig hebt. Iedere harde schijf ligt in een aparte lade die vanaf de voorkant toegankelijk is. In geval van een defecte schijf, kan die er zo gemakkelijk uitgehaald worden en vervangen worden door een nieuwe. Dat kan zonder problemen gebeuren terwijl alles in dienst blijft en zonder dataverlies. Voor deze speciale functie zorgt een ingebouwde RAID-5 controller.
Om een RAID-5 te kunnen instellen heb je minstens drie gelijke harde schijven nodig maar het wordt pas echt interessant vanaf vier harde schijven. Door de werking van het systeem (zie hier beneden) verlies je steeds de opslagcapaciteit van één schijf. Hoe meer schijven je gebruikt, hoe beter het rendement van je systeem.
In één behuizing met slechts één netkabel (220V) en één netwerkkabel naar de router, heb ik 5 harde schijven zitten van ieder 2 TeraByte. Deze vijf schijven zijn in een RAID-5 geschakeld zodat er praktisch geen gevaar is voor dataverlies bij een crash van één van deze schijven. In de voorbeeldafbeelding, hier beneden, zijn 4 schijven gebruikt. Het systeem blijft gelijk, alleen de overgebleven nuttige opslagruimte verschilt.
Het systeem van RAID-5 met 5 schijven, zorgt ervoor dat de data verdeeld wordt in 5 blokken: A, B, C, D en E. Iedere blok wordt op zijn beurt verdeeld in 4 stukken: A1, A2, A3, A4; B1, B2, B3, B4; C1, C2, C3, C4; D1, D2, D3, D4 en E1, E2, E3, E4. Één stuk per schijf en een 'backup' van deze gegevens wordt telkens op de vijfde schijf geplaatst. Deze 'backup' is geen gewone kopie maar een berekening van pariteiten met een XOR-functie (zie Wikipedia via de link hier beneden. Door dit systeem zo aan te sturen dat er, telkens beginnend op een andere schijf, een blok data verdeeld wordt, zit je volledige data dus altijd op 4 schijven. Ongeacht van welke van de vijf schijven defect raakt, je hebt altijd op IEDERE schijf een backup van de blok die over de vier anderen verdeeld is EN één stuk van de vier andere blokken . Als één schijf gecrashed is worden de backups die verdeeld zijn over de vier andere schijven gebruikt om terug op de nieuwe schijf te plaatsen. De backup van de vier andere schijven (die door de crash verloren gegaan is) wordt opnieuw opgebouwd op de nieuwe schijf. Zo een reconstructie van een harde schijf duurt (bij mijn toestel) ongeveer 15 uur, afhankelijk van de bezetting van de andere schijven. Tijdens de reconstructie kan iedere aangesloten gebruiker gewoon verder werken, in het ergste geval bij een drukke bezetting met wat vertraging maar die is nauwelijks merkbaar.
Meer informatie over RAID-5 en andere RAID-systemen, vind je hier bij Wikipedia.
Door de aansluiting op een router profiteren alle gebruikers van het netwerk van deze service. Zo een NAS is dus op de eerste plaats een uiterst geschikt middel om backups op te plaatsen maar er zit ook nog hardware en software in zodat hij als een (lichte) webserver kan functioneren. Zelfs als je de server niet koppelt aan het Internet bewijst hij nog fantastische diensten als server van je locale netwerk om allerlei zaken te ontwerpen en uit te testen (bvb. actieve websites, php, MySQL, enz...) voordat je ze op het Internet plaatst.
De formaten en prijzen van laptops zijn zodanig gedaald dat het soms de moeite loont om een extra tabletje en/of netboekje aan te schaffen.
Terwijl een tabletje zeer compact is en handig om mee te nemen, mis ik daar toch de "echte" toepassingsprogramma's op. Je kunt er wel op internetten en e-mailen maar voor iemand die gewend is met de standaard Windowsprogramma's te werken, blijft het toch minder handig dan een laptop. Vooral het typen en editeren van teksten blijft een hele opgave.
Geweldig aan die tabletjes is dan weer het reuzegrote aanbod van gratis toepassingen en spelletjes. Het is dan ook vooral deze laatste toepassing die mij aangezet heeft om een ASUS-tablet te kopen met een Android 4 systeem. Het tablet heeft een quadcore processor, 4 GB RAM-geheugen en 64 GB opslagruimte. De meest gebruikte toepassingen op dit tablet zijn de spelletjes. Je hoeft geen computer op te starten, je neemt dat ding vast en gaat er ergens mee in een zetel zitten om je wat te ontspannen.
Voor het serieuzere werk heb ik mij nu ook een netbook van HP aangeschaft. Deze Pavilion Dm1-4110sb heeft ook de afmetingen van een tablet (A4-formaat), is wel wat dikker maar daarvoor is er ook een grotere harde schijf ingebouwd en een echt AZERTY-toetsenbord.
Het werkt (voorlopig nog) onder het meegeleverde Windows 7 maar er is een upgrade voorzien naar het nieuwe Windows 8 voor slechts € 15.00.
De grote voordelen hiervan zijn dat ik alle 'normale' programma's kan draaien, het is heel compact om overal mee te nemen en voor demo's of projecties zijn de nodige aansluitingen voorzien.
Het is nu maart en ondertussen zijn ook de tabletten verkrijgbaar met de klassieke processoren voor tabletten maar ook met echte Intelprocessoren en het normale besturingssysteem Windows 8.
Er zijn drie versies beschikbaar:
Ik heb gekozen voor de Acer Iconia W700 met de volgende specificaties: